Sebuah lingkaran memiliki beberapa unsur yang membentuk lingkaran tersebut. Unsur-unsur lingkaran antara lain : Busur, Jari-jari, Diameter, Tali busur, Apotema, Juring, dan tembereng. Busur adalah himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka atau tertutup) dan berhimpit dengan lingkaran. Sedangkan Juring lingkaran adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari. Panjang busur sebanding dengan sudut pusat yang menghadapnya. Begitupun luas juring sebanding dengan sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut. Perhatikan gambar berikut.
Dari gambar di atas kita bisa amati panjang busur AB bersesuaian dengan sudut pusat α, begitupun luas juring AOB bersesuaian dengan sudut pusat α.Ukuran sudut pusat lingkaran adalah antara 0° hingga 360°.
Rumus keliling dan luas lingkaran yang sudah diperoleh ketika SD yaitu Rumus keliling lingkaran yaitu 2πr atau πd, Rumus luas lingkaran yaitu πr² atau 1/4 πd². Dimana r adalah jari-jari lingkaran, d adalah diameter lingkaran, dan π adalah suatu konstanta yang nilainya 3,14 atau 22/7.
Nilai konstanta π yang sekarang kita kenal adalah rasio antara keliling lingkaran dengan diameternya. Jika dinyatakan dengan simbol K/d = π. Dengan kata lain π x d. Karena d=2r, maka hubungan tersebut dapat juga dinyatakan K = 2πr.
Ayo Kita Amati
Amati garis yang berwarna merah adalah gambar panjang busur lingkaran yang bersesuaian dengan
sudut pusatnya masing-masing.
Latihan
1. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70°dan jari-jarinya 10 cm
= 61,055
2. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35°dan jari-jarinya 7 cm .
= 4,28
3. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari-jari suatu juring lingkaran
lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.
Panjang busur sama dengan keliling lingkarannya ketika sudut pusatnya adalah 360°.
Luas lingkaran A = πr² = 22/7. 14.14 = 616
Juring yang luanya sama dengan A ( 616) adalah
Juring yang punya sudut pusat 90 dan jari-jari 28
= 616
4. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan.
Misalkan:
Lingkaran A memiliki jari-jari 7 cm
Lingkaran B memiliki jari-jari 14 cm
Dengan perhitungan, Luas lingkaran A:
= π r² = 22/7 x 7² = 154 cm²
Dan luas lingkaran B:
= πr² = 22/7 x 14² = 22 x 2 x 14 = 616 cm²
Dengan demikian:
Sudut pusat untuk juring pada lingkaran B adalah:
a/360 = La/Lb
a/360 = 154/616
a/360 = 1/4
a = 360/4
a = 90°
Dari perhitungan tersebut dapat disimpulkan Luas juring B lebih dari Luas juring A
5. Diketahui:
(1) Lingkaran penuh dengan jari-jari r,
(2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.
Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?
1.) K = 2πr
2.) 1/2 K = 1/2 x 2πr = πr + 2r
Misal r = 7, maka
1) K = 2πr
= 2 X 22/7 X 7
= 44
2.) K = πr + 2r
= 22/7 X 7 + 2X7
= 22 + 14
= 36
Jadi, keliling yang lebih besar adalah yang no. 1)
Rumus keliling dan luas lingkaran yang sudah diperoleh ketika SD yaitu Rumus keliling lingkaran yaitu 2πr atau πd, Rumus luas lingkaran yaitu πr² atau 1/4 πd². Dimana r adalah jari-jari lingkaran, d adalah diameter lingkaran, dan π adalah suatu konstanta yang nilainya 3,14 atau 22/7.
Nilai konstanta π yang sekarang kita kenal adalah rasio antara keliling lingkaran dengan diameternya. Jika dinyatakan dengan simbol K/d = π. Dengan kata lain π x d. Karena d=2r, maka hubungan tersebut dapat juga dinyatakan K = 2πr.
Ukuran sudut pusat satu lingkaran penuh adalah antara 0° sampai 360°. Luas juring dan panjang busur sebanding dengan besarnya sudut pusat. Artinya semakin besar sudut pusat, semakin besar pula luas juring dan panjang busurnya.
Ayo Kita Amati
Amati garis yang berwarna merah adalah gambar panjang busur lingkaran yang bersesuaian dengan
sudut pusatnya masing-masing.
| Rasio sudut pusat α terhadap 360° | Rasio panjang busur terhadap keliling lingkaran | Rasio luas juring terhadap luas lingkaran | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α/360° | Panjang busur/K | Luas Juring/Luas Lingkaran | |||||||||||||
|
|
| |||||||||||||
|
|
| |||||||||||||
|
|
| |||||||||||||
|
|
| |||||||||||||
|
|
| |||||||||||||
|
|
|
Latihan
1. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70°dan jari-jarinya 10 cm
| Luas Juring = | α | x πr² |
| 360° |
| Luas Juring = | 70 | x 3.14 x 10 x 10 |
| 360° |
2. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35°dan jari-jarinya 7 cm .
| Panjang Busur = | α | x 2πr |
| 360° |
| Luas Juring = | 5 | x 2 x 3,14 x 7 |
| 360° |
3. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari-jari suatu juring lingkaran
lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.
Panjang busur sama dengan keliling lingkarannya ketika sudut pusatnya adalah 360°.
Luas lingkaran A = πr² = 22/7. 14.14 = 616
Juring yang luanya sama dengan A ( 616) adalah
Juring yang punya sudut pusat 90 dan jari-jari 28
| Luas Juring = | α | x πr² |
| 360° |
| Luas Juring = | 90 | x 22/7 x 28 x 28 |
| 360° |
4. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan.
Misalkan:
Lingkaran A memiliki jari-jari 7 cm
Lingkaran B memiliki jari-jari 14 cm
Dengan perhitungan, Luas lingkaran A:
= π r² = 22/7 x 7² = 154 cm²
Dan luas lingkaran B:
= πr² = 22/7 x 14² = 22 x 2 x 14 = 616 cm²
Dengan demikian:
Sudut pusat untuk juring pada lingkaran B adalah:
a/360 = La/Lb
a/360 = 154/616
a/360 = 1/4
a = 360/4
a = 90°
5. Diketahui:
(1) Lingkaran penuh dengan jari-jari r,
(2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.
Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?
1.) K = 2πr
2.) 1/2 K = 1/2 x 2πr = πr + 2r
Misal r = 7, maka
1) K = 2πr
= 2 X 22/7 X 7
= 44
2.) K = πr + 2r
= 22/7 X 7 + 2X7
= 22 + 14
= 36
Jadi, keliling yang lebih besar adalah yang no. 1)
